那天，粒子效果遇见了数学函数
本帖最后由 Cat_Anchor 于 2026-1-18 22:35 编辑大家好，我是 Cat_Anchor，这里是我的第 27 = 128 篇闲聊帖。难得遇到一次 2 的整数次幂，今天给大家看点好看的！
> (=^▽^=)
而这一切的起因，只是我想用粒子效果画一只蝴蝶……
等我发现居然真的有一个著名的“蝴蝶曲线”的时候，我也连带着发现了一片新大陆。通过使用不同的数学函数，我们就可以绘制不同的几何图案了。
下面就是我使用的蝴蝶曲线表达式（的变种）：
x: (ecos(t) - 2 cos(4t)) * cos(t)
z: (ecos(t) - 2 cos(4t)) * sin(t)
很难想象，这样两条相对简单的表达式就可以绘制出蝴蝶的图案了。
但是没想到，还有高手！
Lissajous Curve
x: sin(3t + 90)
z: sin(2t)
上面展示的，就是我实现的曲线了，它属于 Lissajous 曲线。最初我不以为然，两个正弦函数而已，能搞出什么名堂？没想到最后结果还挺好看！
https://pic1.imgdb.cn/item/696cea7de8f4cc17ae6829ee.jpg
而且调整上式的参数（3 和 2），还能绘制出更复杂的图案！
对了，有一点需要注意，那就是 Molang 中三角函数都是角度制的，这就是我加的是 90，而不是 π / 2 的原因。这一点把一开始的我坑惨了，现在数据里大概也还有一些地方是错的，不过好像不怎么影响效果，我就不改了。
我一共做了 27 种粒子，26 种是曲线，剩下那 1 种是用猫条样条（Catmull-Rom 样条，包含 cat，所以我习惯叫它猫条样条）做的“hello”的书写效果。
来看看我自己比较喜欢的几个吧！ (￣▽￣)~
https://pic1.imgdb.cn/item/696cec2be8f4cc17ae68375a.jpg
https://pic1.imgdb.cn/item/696cec2be8f4cc17ae68375c.jpg
https://pic1.imgdb.cn/item/696cec2be8f4cc17ae68375d.jpg
https://pic1.imgdb.cn/item/696cec2be8f4cc17ae68375b.jpg
https://pic1.imgdb.cn/item/696cec2be8f4cc17ae68375f.jpg
在帖子的最后，我会展示制作过程中的截屏。其中有些是我觉得好看，准备加入的；有些是调整了参数，效果不错的；还有些就是相对没那么惊艳，我放弃加入的。
好了，时间不早了，我要睡觉了。算一算时间，小学和初中大概快要放寒假了；可惜我已经成了高中生，而且是高二生，下周是放不了假了。不过如果我的计算无误，1 月 29 日就是考试结束后的第一天！当然，考试结束也不意味着放假，不过我想，进入 2 月之后，寒假应该就会到来了。 真有意思，不知道有没有人已经将其应用在附加包中呢。
原来楼主和我一样大啊（小声）
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